薛定谔本征函数衰减与 Agmon 气泡的有效界

我们研究 $\mathbb{R}^n$ 上 $-\Delta u + V u = \lambda u$ 的解。此类解在“允许”区域 $\left\{x \in \mathbb{R}^n: V(x) \leq \lambda\right\}$ 中聚集，并在“禁止”区域 $\left\{x \in \mathbb{R}^n: V(x) > \lambda\right\}$ 中指数衰减。使之精确的一种方式是 Agmon 不等式，其给出了依 Agmon 度量的衰减估计。我们证明了一个依调和测度的互补衰减估计，该估计可改进 Agmon 估计，将 Agmon 度量与调和测度的衰减联系起来，并证明了一个尖锐的点态 Agmon 估计。