一种环域乘子及其在带阶跃势 Helmholtz 方程极限吸收原理中的应用

Rainer Mandel; Dominic Scheider

一种环域乘子及其在带阶跃势 Helmholtz 方程极限吸收原理中的应用

偏微分方程分析 2020-03-17 v2

作者: Rainer Mandel , Dominic Scheider

摘要

我们考虑 $\mathbb{R}^n$ 上的 Helmholtz 方程 $-\Delta u+V \, u - \lambda \, u = f$ ,其中势 $V:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ 在每个半空间 $\mathbb{R}^{n-1}\times (-\infty,0)$ 和 $\mathbb{R}^{n-1}\times (0,\infty)$ 上为常数。借助 Fourier 限制理论,我们证明了频率 $\lambda>\max \, V$ 时的 $L^p-L^q$ 极限吸收原理,并推导出线性和非线性 Helmholtz 方程非平凡解的存在性。

关键词

Helmholtz 方程阶跃势极限吸收原理 Fourier 限制理论环域乘子

引用

@article{arxiv.2001.07465,
  title  = {An annulus multiplier and applications to the Limiting absorption principle for Helmholtz equations with a step potential},
  author = {Rainer Mandel and Dominic Scheider},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2001.07465},
  year   = {2020}
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一种环域乘子及其在带阶跃势 Helmholtz 方程极限吸收原理中的应用

摘要

关键词

引用

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