非线性椭圆方程中的渐逝吸收

我们研究方程 $-\Delta u+h(x)|u|^{q-1}u=0$，$q>1$，定义域为 $R^N_+=R^{N-1}\ti R_+$，其中 $h\in C(\bar{R^N_+})$，$h\geq 0$。设 $(x_1,..., x_N)$ 为坐标系使得 $R^N_+=[x_N>0]$，并将点 $x\in \RN$ 记为 $(x',x_N)$。假设当 $x'\neq 0$ 时 $h(x', x_N)>0$，但当 $|x'|\to 0$ 时 $h(x',x_N)\to 0$。对于此类方程，我们获得了边界奇点不向内部传播的尖锐必要和充分条件。