黎曼流形上薛定谔方程的一个表征相关结果

本文考虑以下问题 $$\begin{cases} -\Delta_{g}u+V(x)u=\lambda\alpha(x)f(u), & \mbox{在 }M\\ u\geq0, & \mbox{在 }M\\ u\to0, & \mbox{当 }d_{g}(x_{0},x)\to\infty \end{cases}$$ 其中 $(M,g)$ 是一个 $N$ 维（$N\geq3$）、非紧致、具有渐近非负里奇曲率的黎曼流形，$\lambda$ 为实参数，$V$ 为正相容势，$\alpha$ 为有界函数，$f$ 为合适的非线性项。利用变分方法，我们证明了该问题解存在性的一个表征结果。