局部化算子本征函数的亚指数衰减与正则性估计

我们考虑时频局部化算子 $A_a^{\varphi_1,\varphi_2}$，其符号 $a$ 属于宽加权调制空间 $M^\infty_{w}(\mathbb{R}^{2d})$，窗函数 $\varphi_1, \varphi_2$ 属于 Gelfand-Shilov 空间 $\mathcal{S}^{\left(1\right)}(\mathbb{R}^{d})$。若所考虑权函数具有超快增长，我们证明 $A_a^{\varphi_1,\varphi_2}$ 的本征函数在相空间具有适当的亚指数衰减，即它们属于 Gelfand-Shilov 空间 $\mathcal{S}^{(\gamma)} (\mathbb{R}^{d})$，其中参数 $\gamma \geq 1$ 与所考虑权函数的增长相关。$\tau$-伪微分算子 $\mathrm{Op}_\tau(\sigma)$ 起着重要作用。在此方向上，我们展示了 $\mathrm{Op}_\tau(\sigma)$ 作用于加权调制空间时的便利连续性性质。此外，当符号 $\sigma$ 属于具有适当选取权函数的调制空间时，我们证明了 $\mathrm{Op}_\tau(\sigma)$ 本征函数的亚指数衰减与正则性质。作为工具，我们还证明了（拟）Banach 加权调制空间新的卷积关系。