基于 Gelfand-Shilov 类型加权空间的 SG-Hankel 伪微分算子及数值示例

我们引入了一类基于 Hankel 变换作用于一族加权 Gelfand--Shilov 类型径向函数空间上的 SG 伪微分算子。首先，我们回顾阶数为 $\nu>-1/2$ 的 Hankel 变换的基本性质，并定义一个在 Hankel 变换下保持不变且在导数与径向变量幂次乘法下稳定的便利 Gelfand--Shilov 类型空间 $W_{\alpha,\beta}$。随后我们定义 SG--Hankel 符号类 $S^{m_1,m_2}_H$ 以及对应的伪微分算子\n$$(T_\sigma f)(x)=\int_0^\infty \sigma(x,\lambda)J_\nu(x\lambda)\widehat f_H(\lambda)\,\lambda\,d\lambda.$$\n我们证明了 $T_\sigma$ 在 $W_{\alpha,\beta}$ 上的连续性，在符号满足额外衰减条件时，得到不同加权空间之间的紧致性结果。详细研究了 $T_\sigma$ 在 $L^2((0,\infty),x\, dx)$ 中的最小与最大实现，并推导了 SG--Hankel 伪微分方程 $T_\sigma f=g$ 的弱可解性结果。最后，我们给出一个简单 SG 符号和高斯输入的数值示例，说明理论预测的空间衰减性质。