$\mathbb R^n$ 中超可微函数与超分布的特征函数展开

我们借助与 Shubin 型正规全局椭圆微分算子相关的特征函数展开，通过 ${\mathcal S}^{\{M_p\}}_{\{M_p\}}(\mathbb R^n)$ 和 $\mathcal {S}^{(M_p)}_{(M_p)}(\mathbb {R}^n)$（Roumieu 型和 Beurling 型超可微函数的一般 Gelfand-Shilov 空间）元素的傅里叶系数的衰减估计，给出了这些空间的刻画。此外，我们证明了此类算子的特征函数是这些超可微函数空间的绝对 Schauder 基。我们的刻画推广了 Gramchev 等人 (Proc. Amer. Math. Soc. 139 (2011), 4361-4368) 关于 Gevrey 权序列的早期结果。它还将 Dasgupta 和 Ruzhansky 在紧流形背景下得到的近期结果推广到了 $\mathbb{R}^{n}$。