分级李群作用的舒宾演算

在本文中，我们采用类似于 van Erp 和 Yuncken 的群胚方法，在某些非紧空间上发展了一种舒宾型伪微分算子演算。更具体地说，我们考虑分级李群在分级向量空间上的作用，并研究推广了基本向量场和多项式乘法的拟微分算子。该演算中椭圆算子的两个主要例子是带势的 Rockland 算子以及由 Rottensteiner-Ruzhansky 推广到海森堡群的谐振子。通过对分级群的作用进行形变，我们定义了一个切群胚，它将拟微分算子与其主（余）符号联系起来。我们证明了我们的算子构成一个渐近完备的演算。该演算中的椭圆元素具有拟基本解，是亚椭圆的，并且可以用 Rockland 条件来刻画。此外，我们研究了这些算子在索伯列夫空间上的映射性质及其谱，并将我们的演算与 $\mathbb R^n$ 上的舒ubin演算及其各向异性推广进行了比较。