基于短时傅里叶变换的卷积子空间拓扑性质

我们讨论了一类一般加权 $L^1$ 卷积子空间的结构与拓扑性质。我们的理论同时适用于加权 $\mathcal{D}'_{L^1}$ 空间以及 Gelfand-Shilov 空间 $\mathcal{K}\{M_p\}$ 的卷积子空间。特别地，我们刻画了使得 $\mathcal{K}\{M_p\}$ 的卷积子空间为超囿空间（ultrabornological）的权函数序列 $(M_p)_{p \in \mathbb{N}}$，从而推广了 Grothendieck 关于速降分布空间 $\mathcal{O}'_{C}$ 的经典结果。我们的方法给出了非常缓慢增长光滑函数空间 $\mathcal{O}_{C}$ 完备性的首个直接证明。