无界凸体与超曲面的形变

我们研究了 $\R^n$ 中同胚于 $\R^{n-1}$ 的完备凸超曲面空间 $\d\K^n$ 的拓扑。特别地，利用闵可夫斯基和，我们构造了 $\d\K^n$ 到超平面的格拉斯曼空间的一个形变收缩。因此，$\d \K^n$ 中的每个超曲面都可以以典范方式被展平。此外，在该形变下，每个超曲面的全曲率连续且单调地演化。我们还证明了，模去真旋转，由光滑、严格凸或正曲率超曲面组成的 $\d\K^n$ 的子空间均是可缩的，这解决了 H. Rosenberg 的一个问题。