Minkowski 空间中整超曲面的预定曲率问题

本文证明了三个结果。首先，我们证明对于一大类函数 $\varphi\in C^2(\mathbb{S}^{n-1})$ 和 $\psi(X, \nu)\in C^2(\mathbb{R}^{n+1}\times\mathbb{H}^n)$，存在唯一的整严格凸类空超曲面 $M_u$ 满足 $\sigma_k(\kappa[M_u])=\psi(X, \nu)$ 且当 $|x|\rightarrow\infty$ 时 $u(x)\rightarrow |x|+\varphi\left(\frac{x}{|x|}\right)$。其次，当 $k=n-1, n-2$ 时，我们证明了存在唯一的整 $k$ 凸类空超曲面 $M_u$ 满足 $\sigma_k(\kappa[M_u])=\psi(x, u(x))$ 且当 $|x|\rightarrow\infty$ 时 $u(x)\rightarrow |x|+\varphi\left(\frac{x}{|x|}\right)$。最后，我们得到了具有无穷远处预定渐近行为的整严格凸下移平移孤子 $M_u$ 对于 $\sigma_k$ 曲率流方程的存在性与唯一性。此外，我们证明了下移平移孤子 $M_u$ 具有有界的主曲率。