Minkowski 空间中 $\sigma_k$ 曲率流幂次的整体自扩张子

在 [19] 中，我们证明了若一整个类空凸超曲面 $\mathcal{M}_{u_0}$ 具有有界主曲率，则始于 $\mathcal{M}_{u_0}$ 的 $\sigma_k^{1/\alpha}$（$\sigma_k$ 的幂次）曲率流对 $t>0$ 存在光滑凸解 $u$。此外，在重新标度后，该流收敛到一个凸自扩张子 $\tilde{\mathcal{M}}=\{(x, \tilde{u}(x))\mid x\in\mathbb{R}^n\}$，满足 $\sigma_k(\kappa[\tilde{\mathcal{M}}])=(-\left<X_0, \nu_0\right>)^\alpha$。遗憾的是，Minkowski 空间中 $\sigma_k$ 曲率流幂次的自扩张子的存在性此前尚未被研究。本文填补了这一空白。