具有强 Gelfand-Phillips 性质的局部凸空间

我们为局部凸空间引入强 Gelfand-Phillips 性质，并给出该性质的若干刻画。我们在容许更强 Banach 空间拓扑的局部凸空间中刻画了强 Gelfand-Phillips 性质。若 $C_{\mathcal T}(X)$ 是 Tychonoff 空间 $X$ 上连续函数构成的空间，赋予介于点态拓扑与紧开拓扑之间的局部凸拓扑 $\mathcal T$，则：(a) 空间 $C_{\mathcal T}(X)$ 具有强 Gelfand-Phillips 性质当且仅当 $X$ 包含一个有限散列高度的紧致可数子空间 $K\subseteq X$，使得对每个函数有界集 $B\subseteq X$，其补集 $B\setminus K$ 为有限集；(b) $C_{\mathcal T}(X)$ 中由 $X$ 上所有有界函数构成的子空间 $C^b_{\mathcal T}(X)$ 具有强 Gelfand-Phillips 性质当且仅当 $X$ 是有限散列高度的紧致可数空间。