随机局部凸模的两种拓扑导出的基本结果与性质之间的全面联系

本文旨在建立随机局部凸模的两种拓扑（即作者引入的$(\epsilon,\lambda)-$拓扑和Filipovi$\acute{c}$等人最近引入的更强的局部$L^{0}-$凸拓扑）所导出的基本结果与性质之间的全面联系。首先，我们给出了已知的$L^{0}-$线性函数的Hahn-Banach扩张定理及其连续变体的一个极其简单的证明。然后，我们给出了[Filipovi$\acute{c}$等人, J. Funct. Anal.256(2009)3996--4029]中的超平面分离定理与[Guo等人, Nonlinear Anal. 71(2009)3794--3804]中的一个基本严格分离定理之间的本质关系：在此过程中，我们得到了一个有用且令人惊讶的事实，即具有可数拼接性质的随机局部凸模在两种拓扑下必然具有相同的完备性！基于两种完备性之间的关系，我们继续呈现本文的核心部分：我们证明了先前在$(\epsilon,\lambda)-$拓扑下建立的随机赋范模的随机共轭空间的大部分深刻结果在局部$L^{0}-$凸拓扑下仍然成立，这极大地丰富了随机赋范模的金融应用。