完备随机范数模组中共轭非收缩映射的公固定点定理

本文首先引入并研究了随机切比雪夫中心的概念。基于最近发展的稳定集理论，我们引入随机完全正常结构的概念，从而可以证明两个深层定理：一个表明随机完全正常结构等价于随机正常结构适用于完备随机范数模组中 $L^0$-凸紧集；另一个表明若 $G$ 为完备随机范数模组中具有随机正常结构的 $L^0$-凸紧子集，则来自 $G$ 到 $G$ 的每个共轭非收缩映射族都有公共固定点。我们还考虑完备随机范数模组中等距映射的固定点问题。最后，作为随机范数模组中固定点定理的应用，当可测选择定理无法工作时，我们仍可证明从 $(\Omega,\mathcal{F},P)\times C$ 到 $C$ 的强随机非收缩算子族具有公共随机固定点，其中 $(\Omega,\mathcal{F},P)$ 为概率空间，$C$ 为 Banach 空间中具有正常结构的弱紧凸凸集。