紧度量空间的中心点、中心测度与稠密子集

对于赋范线性空间中的每个非空紧凸子集$K$，我们区分出一个（唯一的）点$c_K \in K$，称为广义切比雪夫中心。证明了$c_K$是度量空间$K$的等距群的一个公共不动点。利用广义切比雪夫中心，定义了任意紧度量空间$X$的中心测度$\mu_X$。对于一大类紧度量空间，包括区间$[0,1]$和所有紧度量群，我们区分出另一个“中心”测度，该测度在区间和紧度量群上分别与勒贝格测度和哈尔测度一致。还提出了一种在任意紧度量空间中区分出构成稠密子集的无穷多个点的思路。