随机凸分析 (II)：$L^{0}$--预桶形随机局部凸模中的连续性与次可微性定理

在本文中，我们继续研究随机凸分析。首先，我们引入了 $L^0$--预桶形模的概念。然后，我们在赋予局部 $L^0$--凸拓扑的随机局部凸模框架下发展随机对偶理论，以建立随机局部凸模为 $L^0$--预桶形的刻画，特别是我们证明了在条件风险测度的模方法中采用的模型空间 $L^{p}_{\mathcal{F}}(\mathcal{E})$ 是 $L^0$--预桶形的，这构成了本文最困难的部分。最后，我们证明了 $L^{0}$--预桶形随机局部凸模上真下半连续 $L^0$--凸函数的连续性和次可微性定理。因此，本文的主要结果非常适用于研究 $L^0$--凸条件风险测度的连续性和次可微性。