局部 $L^0$-凸模中的稳定性研究与 James 紧性定理的条件版本

局部 $L^0$-凸模在 [D. Filipovic, M. Kupper, N. Vogelpoth. Separation and duality in locally $L^0$-convex modules. J. Funct. Anal. 256(12), 3996-4029 (2009)] 中作为条件风险度量研究的分析基础被引入。后来，条件集代数在 [S. Drapeau, A. Jamneshan, M. Karliczek, M. Kupper. The algebra of conditional sets and the concepts of conditional topology and compactness. J. Math. Anal. Appl. 437(1), 561-589 (2016)] 中被引入。本文研究局部 $L^0$-凸模，并精确找出在条件集理论背景下能与局部凸向量空间类相识别的局部 $L^0$-凸模的子类。其次，我们给出了经典 James 弱紧性刻画定理在条件 Banach 空间中的版本。最后，我们给出了条件凸风险度量的 Fatou 和 Lebesgue 性质的条件版本，并作为所发展理论的应用，我们建立了定义在 $L^\infty$-型模上的条件凸风险度量鲁棒表示的所谓 Jouini-Schachermayer-Touzi 定理的一个版本。