一个$L^{0}({\cal F},R)$-值函数的介值定理及其在随机一致凸性中的应用

设$(\Omega,{\cal F},P)$是一个概率空间，$L^{0}({\cal F},R)$是$(\Omega,{\cal F},P)$上实值随机变量等价类构成的代数。当$L^{0}({\cal F},R)$赋予依概率收敛拓扑时，我们证明了一个从$L^{0}({\cal F},R)$到$L^{0}({\cal F},R)$的连续局部函数的介值定理。作为该定理的应用，我们首先给出了随机凸性模的几个有用表达式，然后证明了一个完备随机赋范模$(S,\|\cdot\|)$是随机一致凸的当且仅当对于每个固定的正数$p$（$1<p<+\infty$），$L^{p}(S)$是一致凸的。