Brouwer-Schauder-Tychonoff固定点定理的扩展与细化
泛函分析
2026-02-11 v1
摘要
本文提出了Brouwer-Schauder-Tychonoff固定点定理于局部凸空间的以下扩展与改进：设S是compact star-shaped（紧星形）子集，相对于p in S，其凸性指数alpha(p)>0。则每个连续自映射f具有以下两种性质之一：(a)点p是f的一个固定点；(b)f具有不可数多个不同的特征值和特征向量。注意，局部凸空间中闭区间星形集若且唯若alpha=1时为凸集，我们将Brouwer类型固定点定理于Banach空间中紧星形集的扩展方式更为简洁地推广至局部凸空间，从而这是一个简化和改进了Tychonoff固定点定理至紧星形集的版本。
引用
@article{arxiv.2602.09853,
title = {An Extension and Refinement of the Brouwer-Schauder-Tychonoff Fixed Point Theorem},
author = {Lixin Cheng and Chulei Liu and Wen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.09853},
year = {2026}
}