时频局部化算子的经验陡降剖面

对于与短时傅里叶变换相关、符号为 $R\Omega$ 的时频局部化算子，我们求出了旋转不变 $\Omega$ 的精确大 $R$ 特征值行为，并猜想只要窗口为标准高斯窗，相同的关系对所有缩放符号 $R \Omega$ 均成立。具体而言，我们猜想符号为 $R\Omega$ 的局部化算子的第 $k$ 个特征值在 $R \to \infty$ 时收敛至 $\frac{1}{2}\operatorname{erfc}\big( \sqrt{2\pi}\frac{k-R^2|\Omega|}{R|\partial \Omega|} \big)$。为支持该猜想，我们使用 LTFAT 计算了具有多种符号的离散框架乘子的特征值，并发现它们在很大程度上与猜想的行为相吻合。