Fourier 对称 Sobolev 空间中的时频局部化

我们研究作用于 Fourier 对称 Sobolev 空间 $H$ 上的集中算子，该空间由满足 $\int_{\mathbb{R}} |f(x)|^2(1+x^2) dx + \int_{\mathbb{R}} |\hat{f}(\xi)|^2(1+\xi^2) d\xi < \infty$ 的函数 $f$ 构成。我们发现 Bargmann 变换是从 $H$ 到加权 Fock 空间的酉算子。在识别出 $H$ 的再生核之后，我们发现了关于双边集中算子特征值衰减的一个意外现象，即骤降区的数量级与特征值接近 1 的区域相同，这与 Paley--Wiener 空间的经典情形形成对比。