单次远场测量确定磁性 Schr\"odinger 方程

本文研究磁性 Schr\"odinger 方程的逆散射问题。我们首先通过变分方法，在磁性与电势的物理意义假设下建立直接问题的良定性。我们的主要结果表明，单次远场测量即可唯一确定散射体在多面体结构下的势函数支撑域。值得注意的是，我们分析的一个重要副产物揭示了在二维情况下以及三维情况中的边缘角点处，传输本征函数必须为零（仅当角度不为 $pi$ 时）。这种本征函数的几何性质拓展了非磁性情况下的既有结果，为量子效应与奇异几何之间的相互作用提供了新见解。证明方法结合了复几何光解与在奇异点附近的精细渐近分析。从逆问题视角看，我们的工作表明，最小测量数据即可在重要实际情形下实现形状重建，推进了具有磁性势的逆散射的理论理解。该结果在量子成像、材料表征及无损检测等领域具有潜在应用，尤其是磁场起作用的情形。