一维 Green-Naghdi 系统的拉格朗日表述

在本文中我们考虑一维 Green-Naghdi 系统。该系统用表面高度 $h$ 和水平速度 $u$ 描述浅水区域平坦底部上水波的演化。我们在 Sobolev 型微分同胚群上给出了一维 Green-Naghdi 系统的拉格朗日表述。作为该表述的一个应用，我们证明了 $(h,u)$ 在 Sobolev 空间 $(1+H^s(\R)) \times H^{s+1}(\R),\; s > 1/2$ 中的局部适定性。这改进了一维 Green-Naghdi 系统的局部适定性范围。