关于平底上的三维水波系统

作为研究平底环境下 $3D$ 水波系统长时间行为的起点，本文旨在加深对该环境下 Dirichlet-Neumann 算子的理解。作为应用，我们研究了 $3D$ 重力波系统，并导出了一种新的 $L^2-L^\infty$ 型能量估计，该估计在 $L^\infty$ 型空间中具有良好的结构。在我们的第二篇论文中，基于本文所得结果，我们证明了对于适当小的初始数据，$3D$ 重力波系统的整体正则性。