广义 Dirichlet-Neumann 算子的解析研究及其在 Beltrami 流上三维水波中的应用
偏微分方程分析
2024-06-05 v2
摘要
本文考虑在重力和表面张力作用下的三维定常带涡量水波；特别地，我们考虑所谓的 Beltrami 流，其速度场与涡量共线。我们讨论该问题近期的一种变分表述，其中涉及经典 Dirichlet-Neumann 算子的一个推广。我们详细研究该算子，推广了经典 Dirichlet-Neumann 算子的若干熟知结果，例如关于波剖面的齐次幂次的 Taylor 展开、其微分的计以及其伴随符号的渐近展开。我们还以类似思路给出并讨论将该问题表述为关于波剖面的单一方程的新形式。作为这些结果的应用，我们严格证明了双周期重力-表面张力定常波的存在性，并构造了近似的双周期重力定常波。
引用
@article{arxiv.2307.01702,
title = {Analytical Study of a generalised Dirichlet-Neumann operator and application to three-dimensional water waves on Beltrami flows},
author = {Mark D. Groves and Dag Nilsson and Stefano Pasquali and Erik Wahlén},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.01702},
year = {2024}
}