Dirichlet到Neumann算子的平行线性化与三维水波的正则性

本文研究三维双周期行进重力波（其基本域为对称菱形）的先验$C^\infty$正则性。这类波的存在性是一个长期未决的公开问题，最近由Iooss和Plotnikov解决。主要困难在于，与传统的自由边界问题不同，对于三维纯重力波，约化边界系统不是椭圆的，这导致了小除数问题。我们的主要结果表明，满足丢番图条件的充分光滑的菱形波自动是$C^\infty$的。特别地，我们证明了Iooss和Plotnikov定义的解是$C^\infty$的。两个值得注意的技术方面是：(i) 不需要小性条件；(ii) 我们获得了Dirichlet到Neumann算子的精确平行线性化公式。