一维浅水与 Green-Naghdi 方程的海岸线问题
偏微分方程分析
2017-10-11 v1
摘要
Green-Naghdi 方程是非线性浅水方程的非线性色散扰动，在近似上精确了一阶。这些方程通常用于模拟海岸流，特别是在水深消失的区域（海岸线）。Green-Naghdi 方程的局部适定性（及其作为水波方程渐近模型的合理性）已被广泛研究，但始终假设水深有下界且为正常数。本文的目的是去除这一假设。由于海岸线的位置未知且由解本身驱动，该问题随之成为一个自由边界问题。对于（双曲型）非线性浅水方程，此问题与可压缩气体的真空问题非常相关。Green-Naghdi 方程包含额外的非线性、色散和地形项，在边界处具有复杂的退化结构。特别是，地形项的退化性使问题失去其拟线性结构并变为完全非线性。色散平滑也发生退化，其在边界处的行为可以用具有正则奇点的 ODE 来描述。这些问题需要开发新的工具，其中一些具有独立的意义，例如特征双曲系统的色散扰动的混合初边值问题研究、关于余法导数的椭圆正则化，或一般的 Hardy 型不等式。
引用
@article{arxiv.1710.03651,
title = {The shoreline problem for the one-dimensional shallow water and Green-Naghdi equations},
author = {David Lannes and Guy Metivier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.03651},
year = {2017}
}