Whitham-Green-Naghdi系统的长时间适定性及完全合理性

我们建立了模拟浅水区带有地形的表面重力波传播的“Whitham-Green-Naghdi”系统的完全合理性。它是水波方程具有相同频散关系的渐近模型。所研究的模型是一个无表面张力的非局部拟线性可对称化双曲系统。我们证明了一般水波方程与我们的系统在精度阶$O(\mu^2 (\varepsilon + \beta))$上的一致性，其中$\mu$为浅水参数，$\varepsilon$为非线性参数，$\beta$为地形参数。随后我们证明了在时间间隔$O(\frac{1}{\max\{\varepsilon,\beta\}})$上的长时间适定性。最后，我们展示了在该时间尺度上Whitham-Green-Naghdi系统的解向水波方程解的收敛性。