有限体积 $P_0P_M$ ADER方案中的数值熵产生

我们考虑保守律的数值积分，这些保守律以熵不等式形式出现，我们研究该方案在该不等式上的残差，即表示数值熵产生的量。这一思想被引入并在龙恩-卡尔文有限体积方法中得到利用，其中数值熵产生被用作自适应方案中的指示器，因为它对于光滑解的局部截断误差按比例缩放，并且它揭示了不连续点的存在及其类型。本文的目标是将这一思想扩展到有限体积 $P_0P_M$ ADER时间步技术中。我们展示了数值熵产生在此背景下也可以定义，并且为每个空间-时间体积提供一个可计算的标量量，在网格细化下，随着光滑解的收敛率趋于零。当局部解的规律性下降时，其规模逐渐增加，保持有限，直至接触不连续点，在冲击波上发散。在多维设置下对任意多边形网格上的理论结果得到证明。我们还展示了数值证据表明它本质上是负定的。此外，我们提出了一个示例 $p$ 自适应方案，该方案将数值熵产生用作后验光滑性指示器。该方案在局部修改其收敛阶，以消除由于方案高阶精度造成的振荡。