衡量可逆随机微分方程数值格式的非可逆性
数值分析
2019-02-20 v2 概率论
摘要
对于马尔可夫过程，细致平衡条件等价于过程的时间可逆性。对于随机微分方程（SDE），时间离散化数值格式通常会破坏时间可逆性这一性质。尽管关于 SDE 数值分析的文献浩如烟海，涉及其稳定性、强和/或弱误差估计、大偏差以及无限时间估计，但对于离散时间近似过程缺乏可逆性的程度，尚无定量结果。在本文中，我们受非平衡统计力学思想的启发，利用熵产生率的概念提供了此类定量估计。随机过程的熵产生率定义为该过程的路径测度相对于其时间反演过程的路径测度的相对熵（每单位时间）。根据构造，熵产生率是非负的，且当且仅当过程可逆时为零。关键在于，从数值角度来看，熵产生率是一个后验量，因此可以在模拟过程中作为过程的某个泛函（即所谓的 Gallavotti-Cohen (GC) 作用泛函）的遍历平均来计算。我们计算了各种数值格式（如显式 Euler-Maruyama 法和显式 Milstein 法）在处理具有加性或乘性噪声的可逆 SDE 时的熵产生。此外，我们分析了 Langevin 过程的 BBK 积分器的熵产生。我们表明，熵产生是一个可观测量，能够根据离散化引起的非可逆性来区分不同的数值格式。此外，我们的结果表明，噪声类型对熵产生率的行为具有关键影响。
引用
@article{arxiv.1207.5665,
title = {Measuring the Irreversibility of Numerical Schemes for Reversible Stochastic Differential Equations},
author = {Markos Katsoulakis and Yannis Pantazis and Luc Rey-Bellet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5665},
year = {2019}
}