随机力学系统中熵的产生率

本文考察随机力学系统中的熵产生，并给出其产生率的严格界。随机力学系统包括欧几里得空间或李群上的纯扩散过程，以及满足涨落耗散定理（即回平衡过程）并在相空间上演化的系统。本文考察了此类受噪声驱动的力学系统系综达到平衡的两种不同方式。首先，可施加恢复势与阻尼，导致经典的回平衡过程，其中阻尼取出的能量与噪声输入的能量相平衡。其次，过程在紧致位形空间（如球面上的随机游走、链状分子中的扭转角以及旋转布朗运动）上演化，其长时间解在位形空间上恒定，无论阻尼与随机强迫是否平衡。这是一种源于拓扑约束的无势平衡分布。本文考虑了惯性系统与非惯性（运动学）系统。这些系统可由无约束粒子或更复杂的约束系统（如刚体或连杆机构）组成。这些更复杂的系统在李群上演化，并建模诸如旋转布朗运动和非完整机器人系统等现象。在所有情况下，均表明熵产生率与由 Fokker-Planck 方程定义的概率密度的适当 Fisher 信息矩阵概念密切相关。随后将信息论中的经典结果重新用于给出随机力学系统中熵产生率的可计算界。