平稳扩散过程的熵产生

熵产生率是非平衡统计物理中的核心量，用于度量随机过程偏离时间可逆性的程度。本文在扩散的时间反演仍为扩散的条件下，计算了非平衡稳态下扩散过程的熵产生。我们首先刻画了离散与连续时间马尔可夫过程的熵产生。我们研究时间齐次平稳扩散的时间反演，并回顾扩散性质可逆性的最一般条件，包括亚椭圆与退化扩散，以及局部Lipschitz向量场。我们将漂移项分解为其时间可逆与不可逆部分，或等价地将生成元分解为对称与反对称算子。我们展示了其与双曲强制性理论中后向Kolmogorov方程分解以及GENERIC形式下Fokker-Planck方程分解的等价性。主要结果表明，当漂移的不可逆部分（几乎处处）位于波动率矩阵的值域内时，过程的前向与时间反演路径空间测度相互等价，并给出熵产生的值。当此条件不成立时，测度相互奇异且熵产生为无穷。我们利用线性扩散的精确数值模拟验证了这些结果。我们在若干例子中说明了非线性扩散的熵产生与其数值模拟之间的差异，并展示熵产生如何用于精确数值模拟。最后，我们讨论时间不可逆性与采样效率的关系，以及如何修改熵产生的定义以度量过程偏离广义可逆性的程度。