熵产生与涨落关系的统一形式体系

随机熵产生量化了随机动力学轨迹与其时间反演轨迹概率之差，在非平衡热力学中具有核心地位。在概率论中，可观测量统计性质的变化可由概率测度的变化表示。我们考虑概率测度空间上诱导过程统计性质变化的算子，并以这些变概率测度（CPM）算子表述熵产生。这一熵产生起源的数学基础使我们得以整理各类涨落关系：所有熵产生均具有非负均值，满足积分涨落定理，并服从一个相当一般的涨落关系。其他结果如瞬态涨落定理与细致涨落定理，则可由该一般涨落关系结合算子上更多约束导出。我们使用离散时间、离散状态空间Markov过程来辨析过程的三种反演——时间反演、协议反演与对偶过程——之间的差异。考察了它们对应CPM算子的性质，并揭示了物理与化学中各类熵产生涨落关系的有效域。我们还表明，CPM算子形式体系可帮助我们颇为容易地推广过剩功与热的其它涨落关系，讨论熵产生的鞅性质，并借助Girsanov定理导出常噪声扩散过程中熵产生的随机积分公式。我们的形式体系为研究随机热力学与信息论中熵相关量的性质提供了通用而简洁的途径。