半马尔可夫过程中大偏差的行人方法及其在熵产生中的应用
统计力学
2026-01-19 v1
摘要
半马尔可夫过程在随机热力学中对部分可及系统的有效描述中起重要作用。它们出现在粗粒化程序中，如状态聚合，以及在分析少量可见马尔可夫事件之间等待时间时。随机系统中任何粗粒化可观测量在有限时间内的测量依赖于底层轨迹的具体实现。此外，此类可观测量的波动由其速率函数编码，该速率函数来自经验测度和经验流的速率函数以及各自过程中的经验流。关于具有时间方向无关性（DTI）的半马尔可夫过程中经验测度和经验流的速率函数的推导存在于数学文献中，但在随机热力学界未受到太多关注。我们给出了离散时间马尔可夫链中元组频率速率函数的可访问推导，并将其扩展至不具有DTI的半马尔可夫过程中经验半马尔可夫核的速率函数。由此，我们推导出经验熵产生率速率函数的上界，进而得到沿有限时间轨迹测量的平均熵产生率方差的下界。我们用模拟数据说明了这些分析界。
引用
@article{arxiv.2509.15077,
title = {A pedestrian's approach to large deviations in semi-Markov processes with an application to entropy production},
author = {Alexander M. Maier and Jonas H. Fritz and Udo Seifert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.15077},
year = {2026}
}