自由费米子受监测动力学的非线性 sigma 模型

我们推导了自由费米子系统中测量诱导相变的场论描述。我们聚焦于经历哈密顿演化并连续监测局域费米子宇称算符的多味 Majorana 链。利用复制技巧，我们将动力学映射到有效自旋链的虚时间演化，并以味数作为大参数受控推导有效场论。这是一个在复制极限 $N\to 1$ 下正交 $N\times N$ 矩阵的非线性 sigma 模型。（在相图边界上，适用另一个具有更高对称性的 sigma 模型。）结合已知的重整化群 beta 函数结果，该推导确立了在物理相关的复制极限 $N\to 1$ 中稳定相的存在——分别为非平凡纠缠相与非纠缠相。在非平凡相中，渐近精确计算表明尺寸为 $L$ 的系统的二分纠缠熵按 $(\log L)^2$ 标度，这与先前研究模型中的发现相反。改变哈密顿演化与监测的相对强度以及二聚化参数，该模型的相图包含离开非平凡相的相变，我们将其映射到 sigma 模型中的涡旋解绑相变，并且在仅测量轴上还包含分离的临界点。我们强调了与无序系统中 Anderson 转变的复制方法的密切类比及差异。