随机投影测量下自由费米子的理论

我们基于 Keldysh 路径积分形式与副本技巧，发展了一种解析方法来研究一维自由费米子在局域格点占据数随机投影测量下的行为。在稀疏测量极限 $\gamma / J \ll 1$（其中 $\gamma$ 为每格点测量率，$J$ 为紧束缚模型中的跳跃常数）下，我们推导出一个非线性 sigma 模型（NLSM）作为该问题的有效场论。其副本对称 sector 由具有扩散行为的 $U(2) / U(1) \times U(1) \simeq S_2$ sigma 模型描述，副本不对称 sector 是定义在 $SU(R)$ 流形上、副本极限 $R \to 1$ 的二维 NLSM。在 $\gamma / J \to 0$ 极限下有效的 Gaussian 层面上，该模型预言子系统中粒子数的二阶累积量与纠缠熵均呈对数行为。然而，单圈重整化群分析使我们能够证明，即便对于稀疏测量，该对数增长也会在有限值 $\sim (J / \gamma)^2$ 处饱和，对应于面积律相。这意味着自由费米子不存在测量诱导的纠缠相变。但对数增长与饱和之间的交叉发生在指数大尺度 $\ln l_\text{corr} \sim J / \gamma$ 上。这使得该交叉作为测量频率 $\gamma / J$ 的函数非常尖锐，在有限尺寸数值计算中易被误认为从对数律到面积律的相变。我们进行了细致的数值分析，支持我们的解析预言。