含测量的随机酉电路相变理论

我们提出一种由测量强度调谐的纠缠相变理论,研究对象为经随机酉电路演化并受弱或随机投影测量的 qudit 链。该相变可理解为测量所提取的关于系统初态的信息量的非解析变化,由 Fisher 信息量化。为计算冯·诺依曼纠缠熵 $S$ 与 Fisher 信息 $\mathcal{F}$,我们应用一种基于序列量 $\tilde{S}^{(n)}$ 与 $\mathcal{F}^{(n)}$ 的复制方法,这些量依赖于密度矩阵的 $n$ 次矩并在极限 $n\to 1$ 下归约为 $S$ 与 $\mathcal{F}$。这些 $n\ge 2$ 的量被映射到具有 $n!$ 个内部态及特定边界条件的二维经典自旋模型的自由能。特别地,$\tilde{S}^{(n)}$ 是终止于顶边界的畴壁的多余自由能,而 $\mathcal{F}^{(n)}$ 与底边界上的磁化相关。当自旋模型在体相经历有序化转变时发生相变。取大局部 Hilbert 空间维数 $q$ 极限后再取复制极限 $n\to 1$,我们得到临界测量概率 $p_c=1/2$,并在该极限下将相变识别为二维平方晶格上的键渗流。最后,我们证明若测量允许在任意非局域基下进行则不存在相变,从而凸显相变与信息置乱之间的关系。我们建立了纠缠相变与混合态演化的纯化动力学之间的显式联系,并讨论我们的结果对相变的实验观测及量子动力学可模拟性的意义。