非强制的 Ricci 流不变曲率锥

本文研究了由 Ricci 流保持的曲率非负性条件。我们聚焦于特定类型的曲率条件，称之为“非强制的”，即那些曲率非负且标量曲率为零并不蕴含平坦性的条件。我们证明，在维数大于 4 的情况下，如果一个 Ricci 流不变条件弱于“具有非负标量曲率的 Einstein 度量”，则该条件必然是“非负标量曲率”。作为推论，我们得出：强于“非负标量曲率”的 Ricci 流不变曲率条件不可能被紧 Einstein 对称空间（如 $S^2\times S^2$ 或 $\mathbb{C}P^2$）（严格）满足。我们还研究了所有具有非负标量曲率的共形平坦流形所满足的条件。