Ricci 流不变曲率的下界及其几何应用
微分几何
2011-11-04 v1
摘要
我们考虑曲率算子空间中位于非负 Ricci 曲率与非负曲率算子之间的 Ricci 流不变锥 C。在假设对 Ricci 流的标量曲率有某种温和控制的前提下，我们证明：若 Ricci 流的一个解在初始时刻其曲率算子满足 R+εI ∈ C，则它在某个仅依赖于标量曲率控制的时间区间上满足 R+KεI ∈ C。这使得我们能够在极限光滑且沿初始条件序列有 R+I ∈ C 时，将 Gromov-Hausdorff 收敛与 Ricci 流收敛联系起来。另一个应用是关于曲率算子几乎属于 C 的流形的稳定性结果。最后，我们研究 C 包含于截面曲率非负的算子锥中的情形。这使我们能够弱化前述应用中的假设。特别地，我们为一类（不太）奇异的 Alexandrov 空间构造了 Ricci 流。
引用
@article{arxiv.1111.0859,
title = {Lower bounds on Ricci flow invariant curvatures and geometric applications},
author = {Thomas Richard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.0859},
year = {2011}
}