Polubarinova-Galin 方程的非单叶解
复变函数
2014-11-10 v1
摘要
我们研究了 Polubarinova-Galin 方程的非单叶解，该方程描述了从单位圆盘到在一点注入条件下的 Hele-Shaw 流体团的共形映射的时间演化。特别地，我们处理了当映射甚至不是局部单叶时出现的困难，在这种情况下，必须转向在复平面的分支覆盖曲面上发展的弱解。一个主要关注点是构造该黎曼曲面，它不是预先给定的，而是必须随着解不断更新。一旦构造了黎曼曲面，弱解在时间上自然是全局的，但我们不得不留下弱解是否能始终保持单连通（这是与 Polubarinova-Galin 方程相联系所必需的）这一问题悬而未决。因此，一个关键的陈述，即关于自由边界的一种稳定性陈述，仅作为猜想留下。论文的另一主要部分涉及有理解的结构（如映射函数的导数）。在此我们对动力学有相当完整的结果。给出了几个例子。
引用
@article{arxiv.1411.1909,
title = {Non-univalent solutions of the Polubarinova-Galin equation},
author = {Björn Gustafsson and Yu-Lin Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.1909},
year = {2014}
}