不可压缩牛顿流体与弹性板相互作用的时间周期弱解
偏微分方程分析
2022-04-08 v2
摘要
在周期外力作用下，我们证明了由Navier-Stokes方程支配的三维不可压缩流体与二维弹性板相互作用至少存在一个时间周期弱解。挑战在于流体的欧拉域随时间变化且本身是解的一部分。我们引入了一种两步不动点方法：首先针对给定的周期性时变几何构造时间周期解；然后在第二步中对区域几何执行（集值）不动点。存在性依赖于新近发展的适用于耦合与非耦合时变几何的先验估计。由于解的正则性预期较弱，此类欧拉估计不可避免。需特别指出，仅假设流体具有耗散性。但本文所得先验估计表明，也可将流体的耗散效应用于固体变形。给定几何下周期解的存在性对任意大数均成立。流体-结构相互作用的周期耦合解的存在性对所有先验排除自相交的数据均成立。
引用
@article{arxiv.2111.06239,
title = {Time-periodic weak solutions for an incompressible Newtonian fluid interacting with an elastic plate},
author = {Claudiu Mîndrilă and Sebastian Schwarzacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.06239},
year = {2022}
}
备注
minor typos-fixed, references-updated. To appear in Siam J. on Math. Analysis (2022)