Hele-Shaw 流的扰动定理及其应用

本文给出了由注入或抽吸驱动的零表面张力 Hele-Shaw 方程（即 Polubarinova-Galin 方程）的强多项式解的扰动定理。该定理使我们能够探索初始函数接近但不为多项式时的解的性质。给出了该定理在抽吸或注入情况下的应用。在前一种情况下，我们证明如果初始区域接近圆盘，则在强解爆破之前大部分流体将被抽走。在后一种情况下，我们根据不变的 Richardson 复矩获得了 Hele-Shaw 流大数据的精确大时间重标度行为。该重标度行为结果推广了近期关于小数据矩的大时间重标度行为的结果。作为本文一个定理的副产品，给出了 Polubarinova-Galin 方程强解存在唯一性的简短证明。