椭圆曲线上的非阿基米德等分布及其全局应用

设 $E$ 为代数闭、完备、非阿基米德域 $K$ 上的椭圆曲线，令 ${\mathsf E}$ 表示与 $E/K$ 关联的 Berkovich 解析空间。我们研究了 $E(K)$ 有限子集的 $\mu$-等分布，其中 $\mu$ 是 ${\mathsf E}$ 上的某种规范单位 Borel 测度。我们的主要结果是一个不等式，用于界定针对 ${\mathsf E}$ 上某类连续函数进行测试时的误差项。随后，我们给出了两个关于全局函数域上椭圆曲线的应用：证明了小点 Szpiro-Ullmo-Zhang 等分布定理的函数域类比，以及 Baker-Ih-Rumely 关于 $S$-整挠点有限性结果的函数域类比。这两个应用均以明确的定量形式给出。