函数域上椭圆曲线 Selmer 群的几何分布
数论
2022-09-16 v2 代数几何
组合数学
群论
概率论
摘要
固定正整数 与有限域 。我们研究当 取遍 上固定高度 的椭圆曲线时， 的秩、 的 -Selmer 群以及 的 Tate-Shafarevich 群中 -挠率的联合分布。我们在大 极限下计算出该联合分布。我们还证明了该分布在“先大 、后大高度”极限下与 Bhargava-Kane-Lenstra-Poonen-Rains 所预测的分布一致。
引用
@article{arxiv.2003.07517,
title = {The geometric distribution of Selmer groups of elliptic curves over function fields},
author = {Tony Feng and Aaron Landesman and Eric M. Rains},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.07517},
year = {2022}
}