具有非平凡沙法列维奇-泰特群的同余数椭圆曲线：分布部分

我们研究了一类同余数椭圆曲线 $E^{(n)}: y^2=x^3-n^2x$ 的分布，其中 $n$ 满足 $n\equiv 1\pmod 8$ 且所有素因子均满足 $\equiv 1\pmod 4$。我们证明了剩余符号性质的独立性。由此我们得到了此类秩零且沙法列维奇-泰特群的 $2$-主部同构于 $\big(\mathbb Z /2\mathbb Z\big)^2$ 的 $E^{(n)}$ 的分布。我们还得到了秩零且沙法列维奇-泰特群的 $2$-主部同构于 $\big(\mathbb Z /2\mathbb Z\big)^{4}$ 的此类 $E^{(n)}$ 个数的下界。