具复乘的椭圆曲线的 Tate-Shafarevich 群 II
数论
2010-05-28 v2
摘要
设 E 为定义在 Q 上的具复乘的椭圆曲线。本文旨在加强 \cite{CZS} 的理论与数值结果。对于每个素数 p，设 t_{E/Q, p} 表示 E/Q 的 Tate-Shafarevich 群的 p 准子群的 Z_p-corank。对于每个 \epsilon 0，我们证明对所有充分大的好普通素数 p，t_{E/Q, p} 的上界为 (1/2+\epsilon)p。我们还对一个秩为 3 的此类 E 以及五个秩为 2 的此类 E 进行了数值计算，表明在所有情况下，对所有小于 30,000 的好普通素数 p，t_{E/Q, p} = 0。事实上，我们证明，除了该范围内仅一条秩为 2 的曲线可能存在一个好普通素数例外，该曲线的 Tate-Shafarevich 群的 p 准子群为零（始终假设 p 为好普通素数）。
引用
@article{arxiv.1005.4206,
title = {The Tate-Shafarevich group for elliptic curves with complex multiplication II},
author = {J. Coates and Z. Liang and R. Sujatha},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.4206},
year = {2010}
}
备注
24 pages