椭圆曲线的 Tate-Shafarevich 群与类群的关系

本文阐述了定义在 ${\mathbb Q}$ 上的椭圆曲线 $E$ 的 Tate-Shafarevich 群与 ${\mathbb Q}(E[p])$ 的类群的一个商之间的精确关系，其中 $Gal({\mathbb Q}(E[p])/{\mathbb Q}) = GL_2({\mathbb Z}/p)$ 通过其建立在 ${\mathbb Z}/p$ 上的标准二维表示作用。我们在大多数情况下建立了这种关系。