椭圆曲线与某些$K3$曲面上矩阵点的Sato-Tate型分布
数论
2023-08-08 v1 代数几何
摘要
推广有限域上曲线与曲面有理点计数问题，我们考虑具有有限域元素的矩阵点的情形。对于“超奇异”素数，我们得到了椭圆曲线与某些曲面上矩阵点计数的精确公式。这些涉及不超过的整数分拆的精确公式，本质上与此类点数的期望值一致。因此，类比Sato-Tate猜想，研究所有素数下偏离期望值的分布是自然之事。我们确定了椭圆曲线与一个曲面族的限制性分布。对于具有无平方因子导子的非CM椭圆曲线，我们的结果是显式的。
引用
@article{arxiv.2308.02683,
title = {Sato-Tate Type Distributions for Matrix Points on Elliptic Curves and Some $K3$ Surfaces},
author = {Avalon Blaser and Molly Bradley and Daniel Vargas and Kathy Xing},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.02683},
year = {2023}
}