非阿基米德局部域上 Tate 椭圆曲线的 Theta 诱导扩散

本文在非阿基米德局部域 $K$ 上的 Tate 椭圆曲线 $E_q$ 的 $K$-有理点上构造了一个扩散算子，并在 $E_q$ 的 Berkovich 解析化 $E_q^{an}$ 上也构造了一个算子。这些是由来自正则 $1$-形式的测度与经由 theta 函数构造的核函数所确定的积分算子。第二个算子可通过 $E_q^{an}$ 上的某些非阿基米德曲率形式来描述。这些作用在 $L^2$-函数 Hilbert 空间上的自伴有界算子的谱是相同的，且由有限个特征值组成。对相应热方程的研究给出了 Cauchy 问题的肯定回答，并诱导了曲线上的 Markov 过程。最后，从谱中获取了关于 $E_q$ 的 $K$-有理点的一些几何信息。